O WordPress usa o PHPmailer através da função wp_mail() para o envio de emails, por padrão os parâmetros disponíveis dessa função não aceita configuração para envio de email com autenticação SMTP, mas usando a action phpmailer_init podemos incluir a configuração necessária para o envio de email autenticado, segue um exemplo:

add_action( 'phpmailer_init', 'mailer_config', 10, 1);
function mailer_config(PHPMailer $mailer){
	$mailer->isSMTP();
	$mailer->IsHTML(true);
	$mailer->Host = 'smtp.seusite.com';
	$mailer->SMTPAuth = true;
	$mailer->Port = 587;
	$mailer->Username = 'seuemail@seudominio.com.br';
	$mailer->Password = 'pass';
}

Evidentemente você precisa alterar esses dados para os de sua hospedagem. Você pode também incluir outros parâmetros de configuração do PHPmailer se jugar necessário.